Le G.P.S.

1. Fonctionnement du GPS : Trilatération

Question 1 - On recherche à placer un point M par rapport à d'autres points.

Ouvrez le logiciel Geogebra.
On sait que ce point M est situé à une distance 7 de A(0;2), et à une distance 5 de B(2;−3).
Quelles sont les coordonnées possibles du point M ?
On sait en plus que le point M recherché est à une distance 13 de C(−4;7).
Quelle est la position du point M ?
On donnera ses coordonnées en arrondissant à l'unité.

2. Coordonnées géographiques

Les coordonnées géographiques peuvent être exprimées en degrés, degrés-minutes, ou degrés-minutes-secondes (aussi appelé degrés sexagésimaux). Nous allons écrire un programme informatique qui effectue la conversion entre ces formats.

import math

def degres_vers_degresminutes(degres): 
    """Conversion des degrés en degrés-minutes""" 
    return ( 
        math.trunc(degres), 
        (degres - math.trunc(degres)) * 60, 
    )

def degres_vers_degresminutessecondes(degres): 
    """Conversion des degrés en degrés-minutes-secondes""" 
    entier = math.trunc(degres) 
    reste = degres - entier 
    minutes = math.trunc(reste * 60) 
    reste = reste - minutes / 60 
    secondes = 60 * 60 * reste 
    return ( 
        entier, 
        minutes, 
        secondes, 
    )

def degresminutes_vers_degres(degres, minutes): 
    """Conversion des degrés-minutes en degrés""" 
    return degres + minutes / 60

def degresminutessecondes_vers_degres(degres, minutes, secondes): 
    """Conversion des degrés-minutes-secondes en degrés""" 
    return ...

def degresminutes_vers_degresminutessecondes(degres, minutes): 
    """Conversion des degrés-minutes en degrés-minutes-secondes""" 
    return ...

def degresminutessecondes_vers_degresminutes(degres, minutes, secondes): 
    """Conversion des degrés-minutes-secondes en degrés-minutes""" 
    return degres_vers_degresminutes(degresminutessecondes_vers_degres(degres, minutes, secondes))

print(degresminutes_vers_degres(45, 31.901))

Question 2 - Exécutez le programme. Quelle valeur est affichée (arrondie au dixième) ?

Regardez le nom des six fonctions définies : vous voyez qu'elles permettent de convertir les mesures entre les différentes « unités » degrés décimaux, degrés-minutes, et degrés-minutes-secondes.

Question 3

Modifiez la dernière ligne en utilisant la bonne fonction pour qu'il calcule et affiche les degrés-minutes-secondes correspondant à la mesure d'angle : 4,866013°.
Quelle mesure obtenez-vous (arrondissez les valeurs à l'unité) ?
Lisez la fonction degresminutes_vers_degres() pour comprendre comment elle fonctionne, puis complétez la fonction degresminutessecondes_vers_degres(). Utilisez cette fonction pour convertir 45°31′54′′ en degrés.
Combien obtenez-vous (arrondi au centième) ?
Pour convertir des degrés-minutes en degrés-minutes-secondes (ou l'inverse), nous allons être paresseux et utiliser les fonctions précédentes pour convertir les angles en degrés avant de les re-convertir dans l'unité demandée.
Lisez la fonction degresminutessecondes_vers_degresminutes() pour comprendre cette démarche, puis appliquez la même méthode pour compléter la fonction degresminutes_vers_degresminutessecondes(). Convertissez alors 45°31,901′ en degrés-minutes-secondes.
Combien de secondes obtenez-vous (arrondies à l'unité) ?

3. Trame NMEA-0183

La trame NMEA-0183 est un standard utilisé pour transmettre des données de localisations obtenues grâce au GPS.

Voici un exemple de trame :

$GPGLL,4851.96,N,221.32,E,120411,A

Les informations sont :

$ : Début du message.
GP : La trame concerne des données GPS (et non pas Galileo, GLONASS ou Beidou par exemple).
GLL : Les données qui suivent sont la latitude et la longitude (il est possible, avec un autre code, de transmettre aussi l'altitude, ou encore beaucoup d'informations relatives au GPS).
4851.96,N : Latitude : 48°51,96′ au nord, au format degrés-minutes.
221.32,E : Longitude : 2°21,32′ à l'est, au format degrés-minutes.
120411 : Heure d'envoi des données : 12h4m11s.
A : Les données envoyées sont valides.

Question 4

Utilisez le programme de la partie précédente pour convertir la latitude et la longitude en degrés.
Combien obtenez-vous (arrondissez au centième) ?
Les coordonnées étudiées à la question précédente correspondent à un musée… lequel ?